Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 2 + 0 i \\ 2 + 2 i \\ 0 - 3 i \end{array}]$

Schritt 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $0$ mit $i$ .

$\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.2

Addiere $2$ und $0$ .

$\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\sqrt{2^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{4 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.5

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{4 + {\sqrt{2^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 + 2^{2}}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 + 4}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.8

Addiere $4$ und $4$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{8}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.9

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.9.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 (2)}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.9.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{4 + {\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{4 + {(2 \sqrt{2})}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.11

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{2}$ an.

$\sqrt{4 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.12

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{4 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.13

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.13.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{4 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.13.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.13.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.13.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.13.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.13.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{1} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.13.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2 + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.14

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{4 + 8 + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.15

Subtrahiere $3 i$ von $0$ .

$\sqrt{4 + 8 + {| - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.16

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.17

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.18

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0 + 9}}^{2}}$

Schritt 2.19

Addiere $0$ und $9$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{9}}^{2}}$

Schritt 2.20

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{3^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.21

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt{4 + 8 + 3^{2}}$

Schritt 2.22

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{4 + 8 + 9}$

Schritt 2.23

Addiere $4$ und $8$ .

$\sqrt{12 + 9}$

Schritt 2.24

Addiere $12$ und $9$ .

$\sqrt{21}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{21}$

Dezimalform:

$4.58257569 \dots$